已知0<α<β<π/2,证:(sinβ-sinα)/(β-α)+(tanβ-tanα)/(β-α)>2

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/17 14:38:28

第一种思路：放缩法。利用tanβ>sinβ>β进行放缩，这道题好像不行。
第二种思路：求导法。
1.把β-α乘过去，合并同类项可得即证明sinβ+tanβ-2β>sinα+tanα-2α马上想到构造函数sinX+tanX-2X在0到π/2递增。
2.如果用定义很难证明，你自己试试，我求了导：求导可得导函数为1/cos平方X+cosx-2，即证
1/cos平方X+cosx-2>0.
3.对函数1/cos平方X+cosx-2求导，得到二阶导函数为正恒成立。原函数单调递增。
4。原函数在0处取最小值2.在0到π/2大于2.
5.综上所述，原命题成立！

已知0<α<β<π/2,且cosα cosβ是方程已知0<α<派/2，求证：sinα<α<tanα 已知0°< α< β<90° ,且sinα.sinβ是方程x^2。。。。已知a<0,化简: 已知0<α<π/2,-π/2<β<0,cos(α-β)=1/7,cos2α=-11/14,求α β 已知0<α<β<γ<2π,且cosα+cosβ+cosγ=sinα+sinβ+sinγ=0,则β-α的值是 <<<<<0落水手机<<<<<< 已知sinα+cosα+1/5,且0<α<π,则tanα____ 已知π/2<β<α<3π/4,且cos( α-β)=12/13, sin(α+β)=-3/5, 已知0°< α< β<90° ,且sinα.sinβ是方程x^2-(√2cos40°)x+cos^2